さとぅーの寝言

睡眠が大好きだけど大嫌いな駆け出しさんすうマンです。勉強したことや趣味について適当に綴っていきます。

大学編入試験の過去問解説(2)-仲間外れにするかしないか

前回:大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値


あ~だりぃ~ブログ書くのだりぃ~

勝手に金入ってこねぇかなぁ~~~~~



あ,どうもみなさんこんにちは.

いかがお過ごしでしょうか.


意識の高い受験生はそろそろ過去問を解き始めている頃なのかね~



ちなみに,僕は受験が無事終わったって言うのに,卒研やらなんやらで息をつく暇がありません.



同情なんて要りません.

同情する暇があるなら金をくれってんだ.



そういや,最近ごちうさカフェでぴょんぴょんしてきましたよ^~

残りの高専生活を乗り切る活力をもらえた気がしました.

おそらく,気がしただけですが.



話が逸れてすんません.

そろそろ今回取り上げる問題を見ていきましょう.


n自然数kn 以下の自然数とする.n 人の学生が k 個のグループに分かれ,
各グループで円上に並ぶときの並び方の総数を S(n,k) と表す.ただし,各グループは
1名以上の学生を含むものとする.

(1)省略

(2)S(n,k)=(n-1)S(n-1,k)+S(n-1,k-1) が成立することを示せ.
ただし,S(0,0)=1,各 i \, (i \ge 1) に対して S(i,0)=0 とし,
任意の i,j \, (i < j) に対して S(i,j)=0 とする.

(3)H_n \displaystyle H_n= \frac{S(n+1,2)}{n!}

とする.H_nn を用いて表せ.

(4)設問(3)の H_n が,任意の自然数 n \, (n \ge 1) に対して,

 \displaystyle \frac{\lfloor \mathrm{log}_2 \, n \rfloor + 1}{2} < H_n \le \lfloor \mathrm{log}_2 \, n \rfloor + 1 

を満たすことを示せ.ただし,\lfloor x \rfloorx 以下の最大の整数を表すものとする.

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『集合・位相入門』を読む(1)-写像による像,逆像

高専4年の夏,僕は大阪大学オープンキャンパスに行ってきました.

そこで,編入学した現役阪大生に質問する機会がありました.




わし「編入するまでにした方が良いことはありますか?」

先輩「集合・位相の勉強した方が良いよ.でないと授業についていけない.」




なるほどな.

言われなきゃ絶対勉強してなかったわ.




そんなわけで,『集合・位相入門』をがんばって読み進めています.

先輩には「松坂先生の本は難しいからやめといた方がいいよ」と言われたのですが…




そんなこと言われたら逆に読みたくなっちゃうじゃないですか!!!




今回はp.31に載っている,写像による像,逆像に関する定理についてまとめようと思います.

全部まとめるのはさすがにしんどいんで一部だけってことで.

f \,A\,からB\,への写像とするとき,f\,による像および逆像(原像)について,次のことが成り立つ.
ただし,P,\, P_1,\, P_2 \,A \,の部分集合,Q,\, Q_1,\, Q_2\,B\,の部分集合である.

 \displaystyle f(P_1 \cap P_2) \subset f(P_1) \cap f(P_2) \tag{4.3} 
 \displaystyle f^{-1}(Q_1 \cap Q_2) = f^{-1}(Q_1) \cap f^{-1}(Q_2) \tag{4.3'} 
 \displaystyle f(f^{-1}(Q)) \subset Q \tag{4.5'} 

 

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大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値

『大学編入への道のり(5)』で「過去問解法の記事を書きたい」とか言っちゃったので,そろぼちそういった記事を書いていきましょうかねぇ.

とりあえず,個人的に面白いと感じた問題について解説をしていこうかなって感じです(数学だけですが).

拙い解説になると思いますが,そこはお許し願います…


一部の大学は過去問をネットに公開してますが,そうでない大学もたくさんあります.

そんなわけで出題校は伏せますが,まぁ分かる人には分かるでしょう.



ちな,様々な編入試験の過去問がまとめられている問題集がちらほら存在します(たぶん数学だけですが).

僕の知っている限りでは『数学/徹底演習(第3版)』『大学編入のための数学問題集』『編入数学過去問特訓』なんかがそうです.



前置きはこれくらいにして,そろそろ問題の解説に入りましょうかね.


行列 \Lambda = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0 \end{pmatrix},A = \begin{pmatrix} a&b&c \\ c&a&b \\ b&c&a \end{pmatrix} \quad (a,b,c \in \mathbb{C})に対して,次の問いに答えよ.
以下,I \,は3次の単位行列を表し,\omega \,は1の3乗根\, \omega=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3}i) \,を表す.

(1)\Lambda \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(2)A \,A=aI+b\Lambda+c\Lambda^2と表されることを用いて,A \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(3)等式
\mathrm{det}(A) = (a+b+c)(a+\omega b+\omega^2 c)(a+\omega^2 b+\omega c) \tag{ a }
を示せ.

 

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TeXTeXテスト(2)

前回:TeXTeXテスト(1)



前回に引き続き、今回もTeXを用いて数式を書いてみます。

完全にメモなのでご了承を。


最近TeXの勉強してねぇから完全に忘れちまってるぜ…

今後、数学に関する記事をたくさん書こうと思ってるから、頑張って勉強せねば。


今回は、僕が高専3年生の頃にWordで頑張って書いた数式まみれのレポートの一部をTeXで改めて書き起こしてみようと思います。

ちなみに内容は群論の基礎、ルービックキューブ群についてまとめたものです。

見返してみると、「3年の自分ようこんなんやったな…」って褒めたくなりますw

といっても、大体は『群論の味わい』をはじめとする色んな本から引用しているんですけどねー

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大学編入への道のり(5)

前:大学編入への道のり(4)



とうとう、最後の受験校である大阪大学基礎工学部の編入試験当日を迎えることになりました。

そしてさらに言うと、その日は神戸大学の合格発表日でもあります。



心臓に悪すぎりゅ。



セーフティネットがない状態で受ける阪大受験はそりゃあもう最高でしたよ(半ギレ


試験時間は休憩時間を除いて全部で6時間もあるし、最後の専門・物理の試験なんか自分ちゃんと集中できてたのかなぁ。

試験の手ごたえもね、まぁ微妙でしたわ。

勝負をかけてた数学、専門は納得のいく出来じゃなかったし、全科目で7割取れてるかなーって感じ。

ただ、一番の不安要素であった物理がどうにかなったのは少し嬉しかった。

こんな僕でもどうにかなったんやから、多分今年(平成29年度)の物理は簡単やったんやろうね。


詳しくは編入会HPの受験報告でまとめているかもしれないし、そうでないかもしれない。

追記(2017/4/25)--------

適当だけど、受験報告書書いてやりました。

大阪大学編入会 - 受験報告書

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そして長丁場の試験が終わった後、意を決して神大の合格発表を見ましたよ。

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大学編入への道のり(4)

前:大学編入への道のり(3)



府大落ちた。


草も生えない。


落ちるかもしれないとは思っていたけど、まさか本当に落ちてしまうとは。


解き忘れた小問が本当にボディーブローのように効いてしまったのかも…




やってしまったぜ。




そんな後のない状況の中、神大数学科の編入試験を受けに行ってきました。

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大学編入への道のり(3)

前:大学編入への道のり(2)



まず始めに、これを読んでいるみなさんに僕の懺悔を聞いていただきます。


つい最近、府大の編入試験を受けてきました。
試験内容については前回の記事を参照してください。


午前の学力試験はまぁまぁな手ごたえで、微積分学の証明問題1問が解けなかったくらい


だ と 思 っ て ま し た 。(ここ重要)


そして午後の面接を迎えました。

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