さとぅーの寝言

睡眠が大好きだけど大嫌いな駆け出しさんすうマンです。

年明けた実感ないけど新年のご挨拶

なんか,卒論でひぃひぃ言ってたら気づかないうちに2016年終わっちゃってました.


ということで…


新年明けましておめでとうございます.



昨年はなかなか濃密な1年だったんじゃないかと思います.

噂で5年生はそんなに忙しくないとお聞きしたような気がするのですが,全然そんなことはなかったですね…

受験勉強に始まり,受験が終わった夏休みからは卒研に追われ,秋は卒研に追われながらも高専祭の準備を頑張り,冬に入ってすぐ学外発表の準備に追われ,そして現在進行形で卒論にいじめられてます…


いやー,楽しかったねぇ.誰がなんと言おうと楽しかった.

今になってみるとそう思えます.

心残りがあるとすれば,もっと数学を勉強する時間が欲しかったけど,それは大学に進学してからのお楽しみということで.


今年の春からとうとう大学生になれるということで,わくわくと不安が入り混じっております.

つらいこともたくさんあると思うけど,そう簡単に僕はくじけませんので,どんと来いって感じです.



さてさて,このブログですが,最近数学の記事を出していませんねぇ~

怠惰ですねぇ~

このように怠惰な私ですが,卒論が一段落してから数学の記事を出そうと企んでいるので,しばしお待ちを.

(果たして,待ってくれている人なんているのだろうか.)



今年はさんすうマンとして,飛躍の年にしたいなぁと思ってます.

こんな私を,今後ともどうぞよろしくお願いします.



あ,ちなみにアイキャッチ画像にしている下のこいつなんですけど,これは僕が考えた鶏のイラストですね.

分かる人には分かると思いますけど,理系大好きギリシャ文字のみで描いてみましたw

今年は酉年ということで,年賀状用に描くキャラ考えてたらこんなものを思いついちゃいました.

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それでは,みなさん良いお年を!

進捗をください

もう12月ですね.

残りの高専生活もあと4か月ないんやね…

ついこないだも高専生活最後の高専祭を迎えたし,だんだんエモみが増していく…

それ以上に大学生活が楽しみでもあるんやけども.


「時間が過ぎていくのは早いなぁ…」

と思いきや,まだ終わってから半年も経ってないのに大学編入の受験勉強を頑張ってたあの頃が遠い昔のよう感じたりもする…


もうこれ分かんねぇな.


そんなことより,高専生活が終わりそうということは…

そうです,そうなんです.



卒研もいよいよ大詰めなんです.



今現在,後期中間テストまっただ中なんですが,テストがどうとか言ってられないっす.

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大学編入試験の過去問解説(3)-調和級数になりたかった級数

前回:大学編入試験の過去問解説(2)-仲間外れにするかしないか


どうも,日々の多忙に疲労困憊中のさとぅーです.


11月の第二週に控えた高専祭(文化祭)の準備を頑張らなあかんし…

高専祭前にはひっさしぶりのライブを控えてるし…

12月に控える大きな展示会に向けて卒研進めなあかんし…

でも高専祭後には定期テストが控えてるし…

そろそろ卒論書き始めなあかんし…

でも先生は謎に授業の課題を出してくるし…

そういやTOEICに向けて英語の勉強せなあかんし…

えとせとらえとせとら…



高専5年生って,こんなにも忙しいものなんすか(ブチギレ



こんなこと言ったら僕より忙しい人に怒られそうですけど,しんどいもんはしんどいししゃーない.

「忙しいとかほざくんやったらブログ書いてないでタスクを減らせやボケ」という声が聞こえてきそうですが,自分の勉強にもなるんで,最低でも月1でブログは更新したいっすよね.


そういや,わが弟が今週末に大学入試を控えてるそうです.

僕が見る限り「本当にやる気あんのか?」って感じですけど,大丈夫ですかね…


これを見ている受験生は,さぼらず勉強頑張ってくださいね(はぁと

(今更言ってももう遅い人もおるかもしれんけど)



今回取りあげる問題は,みんな大好き調和級数の発展問題です.

個人的に面白いと感じた問題ですね.

(1)級数 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} は発散することを示せ.

(2)m 桁の自然数のうちで,0 の文字が入らないものの個数を答えよ.
例えば m=3 のときなら, 111, 112, 113, \dots , 119, 121, \dots , 999 の個数で,9^3 である.

(3) (1)の和から n0 の文字が入った項,例えば,\frac{1}{10},\frac{1}{20}, \dots ,\frac{1}{100}, \frac{1}{101}, \dots
などを抜いた級数S とする.すなわち,

 \displaystyle S = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \cdots + \frac{1}{19} + \frac{1}{21} + \cdots

このとき,S は収束することを示せ.

 

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大学編入試験の過去問解説(2)-仲間外れにするかしないか

前回:大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値


あ~だりぃ~ブログ書くのだりぃ~

勝手に金入ってこねぇかなぁ~~~~~



あ,どうもみなさんこんにちは.

いかがお過ごしでしょうか.


意識の高い受験生はそろそろ過去問を解き始めている頃なのかね~



ちなみに,僕は受験が無事終わったって言うのに,卒研やらなんやらで息をつく暇がありません.



同情なんて要りません.

同情する暇があるなら金をくれってんだ.



そういや,最近ごちうさカフェでぴょんぴょんしてきましたよ^~

残りの高専生活を乗り切る活力をもらえた気がしました.

おそらく,気がしただけですが.



話が逸れてすんません.

そろそろ今回取り上げる問題を見ていきましょう.


n自然数kn 以下の自然数とする.n 人の学生が k 個のグループに分かれ,
各グループで円上に並ぶときの並び方の総数を S(n,k) と表す.ただし,各グループは
1名以上の学生を含むものとする.

(1)省略

(2)S(n,k)=(n-1)S(n-1,k)+S(n-1,k-1) が成立することを示せ.
ただし,S(0,0)=1,各 i \, (i \ge 1) に対して S(i,0)=0 とし,
任意の i,j \, (i < j) に対して S(i,j)=0 とする.

(3)H_n \displaystyle H_n= \frac{S(n+1,2)}{n!}

とする.H_nn を用いて表せ.

(4)設問(3)の H_n が,任意の自然数 n \, (n \ge 1) に対して,

 \displaystyle \frac{\lfloor \mathrm{log}_2 \, n \rfloor + 1}{2} < H_n \le \lfloor \mathrm{log}_2 \, n \rfloor + 1 

を満たすことを示せ.ただし,\lfloor x \rfloorx 以下の最大の整数を表すものとする.

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写像による像,逆像

高専4年の夏,僕は大阪大学オープンキャンパスに行ってきました.

そこで,編入学した現役阪大生に質問する機会がありました.




わし「編入するまでにした方が良いことはありますか?」

先輩「集合・位相の勉強した方が良いよ.でないと授業についていけない.」




なるほどな.

言われなきゃ絶対勉強してなかったわ.




そんなわけで,『集合・位相入門』をがんばって読み進めています.

先輩には「松坂先生の本は難しいからやめといた方がいいよ」と言われたのですが…




そんなこと言われたら逆に読みたくなっちゃうじゃないですか!!!




今回はp.31に載っている,写像による像,逆像に関する定理についてまとめようと思います.

全部まとめるのはさすがにしんどいんで一部だけってことで.

f \,A\,からB\,への写像とするとき,f\,による像および逆像(原像)について,次のことが成り立つ.
ただし,P,\, P_1,\, P_2 \,A \,の部分集合,Q,\, Q_1,\, Q_2\,B\,の部分集合である.

 \displaystyle f(P_1 \cap P_2) \subset f(P_1) \cap f(P_2) \tag{4.3} 
 \displaystyle f^{-1}(Q_1 \cap Q_2) = f^{-1}(Q_1) \cap f^{-1}(Q_2) \tag{4.3'} 
 \displaystyle f(f^{-1}(Q)) \subset Q \tag{4.5'} 

 

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大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値

『大学編入への道のり(5)』で「過去問解法の記事を書きたい」とか言っちゃったので,そろぼちそういった記事を書いていきましょうかねぇ.

とりあえず,個人的に面白いと感じた問題について解説をしていこうかなって感じです(数学だけですが).

拙い解説になると思いますが,そこはお許し願います…


一部の大学は過去問をネットに公開してますが,そうでない大学もたくさんあります.

そんなわけで出題校は伏せますが,まぁ分かる人には分かるでしょう.



ちな,様々な編入試験の過去問がまとめられている問題集がちらほら存在します(たぶん数学だけですが).

僕の知っている限りでは『数学/徹底演習(第3版)』『大学編入のための数学問題集』『編入数学過去問特訓』なんかがそうです.



前置きはこれくらいにして,そろそろ問題の解説に入りましょうかね.


行列 \Lambda = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0 \end{pmatrix},A = \begin{pmatrix} a&b&c \\ c&a&b \\ b&c&a \end{pmatrix} \quad (a,b,c \in \mathbb{C})に対して,次の問いに答えよ.
以下,I \,は3次の単位行列を表し,\omega \,は1の3乗根\, \omega=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3}i) \,を表す.

(1)\Lambda \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(2)A \,A=aI+b\Lambda+c\Lambda^2と表されることを用いて,A \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(3)等式
\mathrm{det}(A) = (a+b+c)(a+\omega b+\omega^2 c)(a+\omega^2 b+\omega c) \tag{ a }
を示せ.

 

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TeXTeXテスト(2)

前回:TeXTeXテスト(1)



前回に引き続き、今回もTeXを用いて数式を書いてみます。

完全にメモなのでご了承を。


最近TeXの勉強してねぇから完全に忘れちまってるぜ…

今後、数学に関する記事をたくさん書こうと思ってるから、頑張って勉強せねば。


今回は、僕が高専3年生の頃にWordで頑張って書いた数式まみれのレポートの一部をTeXで改めて書き起こしてみようと思います。

ちなみに内容は群論の基礎、ルービックキューブ群についてまとめたものです。

見返してみると、「3年の自分ようこんなんやったな…」って褒めたくなりますw

といっても、大体は『群論の味わい』をはじめとする色んな本から引用しているんですけどねー

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