さとぅーの寝言

睡眠が大好きだけど大嫌いな駆け出しさんすうマンです。

数学

さんすうのーと(5) ―Dynkinのπ-λ定理

前回:上極限・下極限 今回は,測度論でよく使われるめっちゃ便利な定理を紹介しようと思います.測度論にある程度慣れている方は,次のような論法をよく目にすると思います: を示したい. を示す. がσ加法族であることを示す. めでたく が分かる. 特に…

さんすうのーと(4) ―上極限・下極限

前回:上限・下限 前回は上限・下限についてまとめたのですが,せっかくなので,今回は前回の続きとして上極限・下極限についてもまとめてみます.上限・下限がよく分かってない方は,前回の記事と合わせて読んで頂けるとよいのではないかと思います↓32-math…

さんすうのーと(3) ―上限・下限

前回:連続写像 測度論の授業で『Real and Complex Analysis』の2章に出てくるRisezの表現定理の証明を追っていたのですが,その証明中で上限・下限が地味に活躍するのです.そんでもって,お恥ずかしながら今年の1月頃になってようやく上限・下限がきちんと…

さんすうのーと(2) ―連続写像

前回:開基・準開基 とうとう1年が終わってしまいますね…今年の春に大学へ編入し,ようやく数学に没頭できる環境に身を置くことができ,お陰様で(特に数学の面において)大きく成長できた年なんじゃないかと思います.同時に,自分の無学さを思い知る機会も多…

複素解析ゼミノート(2) ―有理関数と有理型関数

前回:一致の定理 最近,阪ゼミの集会で複素解析ゼミの進捗報告をする機会を頂きました.そこで発表した内容の原稿をMarkdownでまとめていたので,それをほぼそのままこっちに載せることにしました.内容は,有理関数とその一般化である有理型関数とを結びつ…

さんすうのーと(1) ―開基・準開基

早速ですが,「『さんすうのーと』とはなんぞや?」ってところの説明をさせてください.僕がこのブログを始めたきっかけは,勉強したことを記事にまとめることでそれに対する理解を確かなものとし,さらにはそれを目標の1つにすることで学習意欲の向上を図る…

複素解析ゼミノート(1) -一致の定理

ただ今,絶賛夏休みを満喫中でございます.そして,めっきりブログの更新頻度が減ってしまいました.てへぺろ. 9月に入って,ようやく成績が発表されました.まぁ,何とも言えない感じの成績でしたね.後期はむつかしい授業が多いっぽいので,気合入れて頑…

大学編入試験の過去問解説(5)-広義積分の収束判定

前回:大学編入試験の過去問解説(4)-ふとうしきとあそぼう 高専を卒業し,大学生活が始まってから早1ヶ月.大学生活たーのしー!ていうかすうがくたーのしー!!! とりあえず,今のとこ充実しまくってます. そして現在GWを満喫中なんですが,なんと,9 連…

大学編入試験の過去問解説(4)-ふとうしきとあそぼう

前回:大学編入試験の過去問解説(3)-調和級数になりたかった級数 高専生活最後のテストを終え,そして卒研絡みのイベントもすべて終え,水を得た魚,スターを得たマ〇オのように元気を取り戻したさとぅーでございます. イェェェェェエエエエエエエエェェエ…

閉集合の補集合は開集合

昨年の夏から友達と『多様体の基礎』を使って多様体の勉強会を開いているのですが,勉強会を始めてから間もなく,p.10の演習問題に苦しめられていました. が の開集合のとき は の閉集合である. また, が の閉集合なら, は の開集合である. これを証明…

大学編入試験の過去問解説(3)-調和級数になりたかった級数

前回:大学編入試験の過去問解説(2)-仲間外れにするかしないか どうも,日々の多忙に疲労困憊中のさとぅーです. 11月の第二週に控えた高専祭(文化祭)の準備を頑張らなあかんし…高専祭前にはひっさしぶりのライブを控えてるし…12月に控える大きな展示会に…

大学編入試験の過去問解説(2)-仲間外れにするかしないか

前回:大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値 あ~だりぃ~ブログ書くのだりぃ~勝手に金入ってこねぇかなぁ~~~~~ あ,どうもみなさんこんにちは.いかがお過ごしでしょうか. 意識の高い受験生はそろそろ過去問を解き始めている頃なのかね~ ちな…

写像による像,逆像

高専4年の夏,僕は大阪大学のオープンキャンパスに行ってきました.そこで,編入学した現役阪大生に質問する機会がありました. わし「編入するまでにした方が良いことはありますか?」先輩「集合・位相の勉強した方が良いよ.でないと授業についていけない…

大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値

『大学編入への道のり(5)』で「過去問解法の記事を書きたい」とか言っちゃったので,そろぼちそういった記事を書いていきましょうかねぇ.とりあえず,個人的に面白いと感じた問題について解説をしていこうかなって感じです(数学だけですが).拙い解説にな…

Hadamardの定理

友達2人と一緒に高木貞治さんの『定本 解析概論』をぼちぼち読み進めていって、分からないところについて議論したりしてます。 とある日、p.78,79に載っている「Hadamard(アダマール)の定理」の証明がよく分からなかったので先生に質問してきました。 今回は…