TeXTeXテスト(2)
前回:TeXTeXテスト(1)
前回に引き続き、今回もTeXを用いて数式を書いてみます。
完全にメモなのでご了承を。
最近TeXの勉強してねぇから完全に忘れちまってるぜ…
今後、数学に関する記事をたくさん書こうと思ってるから、頑張って勉強せねば。
今回は、僕が高専3年生の頃にWordで頑張って書いた数式まみれのレポートの一部をTeXで改めて書き起こしてみようと思います。
ちなみに内容は群論の基礎、ルービックキューブ群についてまとめたものです。
見返してみると、「3年の自分ようこんなんやったな…」って褒めたくなりますw
といっても、大体は『群論の味わい』をはじめとする色んな本から引用しているんですけどねー
群[tex:\, G \,]の元[tex:\, a \,]と自然数[tex:\, n \,]に対し、 [tex: \displaystyle \begin{align} a^n &= \overbrace{a \cdot a \cdot \, \cdots \, \cdot a}^{n個} \\ a^{-n} &= (a^{-1})^n \\ a^0 &= e (単位元) \end{align} ] と定義する。[tex:\, G \,]の元[tex:\, a \,]に対し、[tex:\, a \,]から生成される群を[tex:\, H \,]とすれば、 [tex: \displaystyle H = \{ a^n |\, n \in \mathbb{Z} \} ] となる。この群を[tex: H = \langle a \rangle]と書く。
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群の元と自然数に対し、 と定義する。の元に対し、から生成される群をとすれば、 となる。この群をと書く。
群[tex:H_1,H_2]に対して、準同型写像[tex:\phi : H_2 \to \mathrm{Aut}(H_1)]が与えられたときに、 集合[tex: H_1 \times H_2]に対する2項演算を [tex: \displaystyle (x_1,y_1) \cdot (x_2,y_2) = (x_1 \cdot \phi(y_1)(x_2), \, y_1 \cdot y_1) ] と定義する。この2項演算によって[tex:H_1 \times H_2]は群となる。この群を外部半直積といい、 [tex:H_1 \rtimes H_2]または[tex:H_1 \rtimes_{\phi} H_2]と表記する。
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群に対して、準同型写像が与えられたときに、 集合に対する2項演算を と定義する。この2項演算によっては群となる。この群を外部半直積といい、 またはと表記する。
なんか、(見た目的に)簡単な数式しかなかったから『理論電磁気学』からも数式を引用してみます。
[tex: \displaystyle W = \int_{V}d^3x \left( \int_{0}^{\boldsymbol{D}} \boldsymbol{E} \cdot d \boldsymbol{D} + \int_{0}^{\boldsymbol{B}} \boldsymbol{H} \cdot d \boldsymbol{B} \right) \tag{4.1} ] [tex: \displaystyle \begin{align} \omega (\theta) &= -\varepsilon \frac{\partial \phi(r,\theta)}{\partial r} \Bigg|_{r=a} \\ &= \varepsilon \frac{\partial}{\partial r} \left( E_0 r \, \mathrm{cos} \theta - \frac{a^3}{r^2} \cdot E_0 \mathrm{cos} \theta \right)_{r=a} \\ &= 3 \varepsilon E_0 \mathrm{cos} \theta \tag{8.27} \end{align} ]
↓
所々に\,
を散りばめる脳筋プレイ…