さとぅーの寝言

睡眠が大好きだけど大嫌いな駆け出しさんすうマンです。勉強したことや趣味について適当に綴っていきます。

TeXTeXテスト(2)

前回:TeXTeXテスト(1)



前回に引き続き、今回もTeXを用いて数式を書いてみます。

完全にメモなのでご了承を。


最近TeXの勉強してねぇから完全に忘れちまってるぜ…

今後、数学に関する記事をたくさん書こうと思ってるから、頑張って勉強せねば。


今回は、僕が高専3年生の頃にWordで頑張って書いた数式まみれのレポートの一部をTeXで改めて書き起こしてみようと思います。

ちなみに内容は群論の基礎、ルービックキューブ群についてまとめたものです。

見返してみると、「3年の自分ようこんなんやったな…」って褒めたくなりますw

といっても、大体は『群論の味わい』をはじめとする色んな本から引用しているんですけどねー


[tex:\, G \,]の元[tex:\, a \,]と自然数[tex:\, n \,]に対し、

[tex: \displaystyle
\begin{align}
        a^n &= \overbrace{a \cdot a \cdot \, \cdots \, \cdot a}^{n個} \\
	a^{-n} &= (a^{-1})^n \\
	a^0 &= e (単位元)
\end{align}
]

と定義する。[tex:\, G \,]の元[tex:\, a \,]に対し、[tex:\, a \,]から生成される群を[tex:\, H \,]とすれば、

[tex: \displaystyle
H = \{ a^n |\, n \in \mathbb{Z} \}
]

となる。この群を[tex: H = \langle a \rangle]と書く。

\, G \,の元\, a \,自然数\, n \,に対し、

 \displaystyle
\begin{align}
        a^n &= \overbrace{a \cdot a \cdot \, \cdots \, \cdot a}^{n個} \\
	a^{-n} &= (a^{-1})^n \\
	a^0 &= e (単位元)
\end{align}


と定義する。\, G \,の元\, a \,に対し、\, a \,から生成される群を\, H \,とすれば、

 \displaystyle
H = \{ a^n |\, n \in \mathbb{Z} \}


となる。この群を H = \langle a \rangleと書く。


 

 

[tex:H_1,H_2]に対して、準同型写像[tex:\phi : H_2 \to \mathrm{Aut}(H_1)]が与えられたときに、
集合[tex: H_1 \times H_2]に対する2項演算を

[tex: \displaystyle
(x_1,y_1) \cdot (x_2,y_2) = (x_1 \cdot \phi(y_1)(x_2), \, y_1 \cdot y_1)
]

と定義する。この2項演算によって[tex:H_1 \times H_2]は群となる。この群を外部半直積といい、
[tex:H_1 \rtimes H_2]または[tex:H_1 \rtimes_{\phi} H_2]と表記する。

H_1,H_2に対して、準同型写像\phi : H_2 \to \mathrm{Aut}(H_1)が与えられたときに、
集合 H_1 \times H_2に対する2項演算を

 \displaystyle
(x_1,y_1) \cdot (x_2,y_2) = (x_1 \cdot \phi(y_1)(x_2), \, y_1 \cdot y_1)


と定義する。この2項演算によってH_1 \times H_2は群となる。この群を外部半直積といい、
H_1 \rtimes H_2またはH_1 \rtimes_{\phi} H_2と表記する。

 
  
 
なんか、(見た目的に)簡単な数式しかなかったから『理論電磁気学』からも数式を引用してみます。
 
 

[tex: \displaystyle
W = \int_{V}d^3x \left( \int_{0}^{\boldsymbol{D}} \boldsymbol{E} \cdot d \boldsymbol{D} + \int_{0}^{\boldsymbol{B}} \boldsymbol{H} \cdot d \boldsymbol{B} \right) \tag{4.1}
]

[tex: \displaystyle
\begin{align}
     \omega (\theta) &= -\varepsilon \frac{\partial \phi(r,\theta)}{\partial r} \Bigg|_{r=a} \\
                     &= \varepsilon \frac{\partial}{\partial r} \left( E_0 r \, \mathrm{cos} \theta - \frac{a^3}{r^2} \cdot E_0 \mathrm{cos} \theta \right)_{r=a} \\
                     &= 3 \varepsilon E_0 \mathrm{cos} \theta \tag{8.27}
\end{align} 
]

 \displaystyle
W = \int_{V}d^3x \left( \int_{0}^{\boldsymbol{D}} \boldsymbol{E} \cdot d \boldsymbol{D} + \int_{0}^{\boldsymbol{B}} \boldsymbol{H} \cdot d \boldsymbol{B} \right) \tag{4.1}


 \displaystyle
\begin{align}
     \omega (\theta) &= -\varepsilon \frac{\partial \phi(r,\theta)}{\partial r} \Bigg|_{r=a} \\
                     &= \varepsilon \frac{\partial}{\partial r} \left( E_0 r \, \mathrm{cos} \theta - \frac{a^3}{r^2} \cdot E_0 \mathrm{cos} \theta \right)_{r=a} \\
                     &= 3 \varepsilon E_0 \mathrm{cos} \theta \tag{8.27}
\end{align} 

 
 
 
所々に\,を散りばめる脳筋プレイ…