読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

さとぅーの寝言

睡眠が大好きだけど大嫌いな駆け出しさんすうマンです。勉強したことや趣味について適当に綴っていきます。

大学編入試験の過去問解説(1)-行列の固有値

過去問 受験 数学

『大学編入への道のり(5)』で「過去問解法の記事を書きたい」とか言っちゃったので,そろぼちそういった記事を書いていきましょうかねぇ.

とりあえず,個人的に面白いと感じた問題について解説をしていこうかなって感じです(数学だけですが).

拙い解説になると思いますが,そこはお許し願います…


一部の大学は過去問をネットに公開してますが,そうでない大学もたくさんあります.

そんなわけで出題校は伏せますが,まぁ分かる人には分かるでしょう.



ちな,様々な編入試験の過去問がまとめられている問題集がちらほら存在します(たぶん数学だけですが).

僕の知っている限りでは『数学/徹底演習(第3版)』『大学編入のための数学問題集』『編入数学過去問特訓』なんかがそうです.



前置きはこれくらいにして,そろそろ問題の解説に入りましょうかね.


行列 \Lambda = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&1 \\ 1&0&0 \end{pmatrix},A = \begin{pmatrix} a&b&c \\ c&a&b \\ b&c&a \end{pmatrix} \quad (a,b,c \in \mathbb{C})に対して,次の問いに答えよ.
以下,I \,は3次の単位行列を表し,\omega \,は1の3乗根\, \omega=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{3}i) \,を表す.

(1)\Lambda \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(2)A \,A=aI+b\Lambda+c\Lambda^2と表されることを用いて,A \,固有値固有ベクトルを求めよ.
(3)等式
\mathrm{det}(A) = (a+b+c)(a+\omega b+\omega^2 c)(a+\omega^2 b+\omega c) \tag{ a }
を示せ.

 

続きを読む

TeXTeXテスト(2)

TeX

前回:TeXTeXテスト(1)



前回に引き続き、今回もTeXを用いて数式を書いてみます。

完全にメモなのでご了承を。


最近TeXの勉強してねぇから完全に忘れちまってるぜ…

今後、数学に関する記事をたくさん書こうと思ってるから、頑張って勉強せねば。


今回は、僕が高専3年生の頃にWordで頑張って書いた数式まみれのレポートの一部をTeXで改めて書き起こしてみようと思います。

ちなみに内容は群論の基礎、ルービックキューブ群についてまとめたものです。

見返してみると、「3年の自分ようこんなんやったな…」って褒めたくなりますw

といっても、大体は『群論の味わい』をはじめとする色んな本から引用しているんですけどねー

続きを読む

大学編入への道のり(5)

受験 高専

前:大学編入への道のり(4)



とうとう、最後の受験校である大阪大学基礎工学部の編入試験当日を迎えることになりました。

そしてさらに言うと、その日は神戸大学の合格発表日でもあります。



心臓に悪すぎりゅ。



セーフティネットがない状態で受ける阪大受験はそりゃあもう最高でしたよ(半ギレ


試験時間は休憩時間を除いて全部で6時間もあるし、最後の専門・物理の試験なんか自分ちゃんと集中できてたのかなぁ。

試験の手ごたえもね、まぁ微妙でしたわ。

勝負をかけてた数学、専門は納得のいく出来じゃなかったし、全科目で7割取れてるかなーって感じ。

ただ、一番の不安要素であった物理がどうにかなったのは少し嬉しかった。

こんな僕でもどうにかなったんやから、多分今年(平成29年度)の物理は簡単やったんやろうね。


詳しくは編入会HPの受験報告でまとめているかもしれないし、そうでないかもしれない。




そして長丁場の試験が終わった後、意を決して神大の合格発表を見ましたよ。

続きを読む

大学編入への道のり(4)

受験 高専

前:大学編入への道のり(3)



府大落ちた。


草も生えない。


落ちるかもしれないとは思っていたけど、まさか本当に落ちてしまうとは。


解き忘れた小問が本当にボディーブローのように効いてしまったのかも…




やってしまったぜ。




そんな後のない状況の中、神大数学科の編入試験を受けに行ってきました。

続きを読む

大学編入への道のり(3)

受験 高専

前:大学編入への道のり(2)



まず始めに、これを読んでいるみなさんに僕の懺悔を聞いていただきます。


つい最近、府大の編入試験を受けてきました。
試験内容については前回の記事を参照してください。


午前の学力試験はまぁまぁな手ごたえで、微積分学の証明問題1問が解けなかったくらい


だ と 思 っ て ま し た 。(ここ重要)


そして午後の面接を迎えました。

続きを読む

大学編入への道のり(2)

受験 高専

前:大学編入への道のり(1)



とうとう最初の受験日まで1ヶ月を切ってしまいました。

最初に受けるところは大阪府立大学 工学域 電気電子系学類 数理システム課程です。

大阪府立大学 工学域 電気電子系学類 数理システム課程 HP


一応滑り止めとして受けるのですがそりゃもう心配で心配で…
まず、府大は本当に滑り止めの機能を果たすのかという()


でもまぁ、周りの先生からは何も言われないし、もう少し自信もっていかんとね。



最近の受験勉強としては、今年の春から本格的に始めた過去問演習を主にやっています。
それはもう、手に入る過去問を全部手に入れて、それを片っ端から解いてやってますw

これは脳筋プレイだと言われても致し方があるまい。

続きを読む

『解析概論』を読む(1) - Hadamardの定理

数学 解析

友達2人と一緒に高木貞治さんの『定本 解析概論』をぼちぼち読み進めていって、分からないところについて議論したりしてます。


とある日、p.78,79に載っている「Hadamard(アダマール)の定理」の証明がよく分からなかったので先生に質問してきました。


今回は本に載ってる証明文を引用しながら証明をまとめていきます。

アバウトな部分が多々あると思いますが、そこは目をつぶってください…

続きを読む